招生专业所属

学科门类代码

招生专业所属学科门类（考试门类）

考试科目

01

哲学

1.英语（政治）

2.计算机

3.大学语文

4.高等数学Ⅲ

03

法学

04

教育学

05

文学

06

历史学

13

艺术学

02

经济学

1.英语（政治）

2.计算机

3.大学语文

4.高等数学Ⅱ

09

农学

10

医学

12

管理学

07

理学

1.英语（政治）

2.计算机

3.大学语文

4.高等数学Ⅰ

08

工学

招生专业所属

学科门类代码

招生专业所属学科门类（考试门类）

考试科目

01

哲学

1.英语

2.计算机

3.大学语文

03

法学

04

教育学

05

文学

06

历史学

13

艺术学

02

经济学

1.英语

2.计算机

3.高等数学Ⅱ

09

农学

10

医学

12

管理学

07

理学

1.英语

2.计算机

3.高等数学Ⅰ

08

工学

四川省2024统一版高数考试说明

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（一）函数

1. 理解函数的概念，会求函数（含分段函数）的定义域、表达式及函数 值．会建立实际问题的函数关系式．

1. 理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念．

1. 了解函数 与其反函数之间的关系（定义域、值域、 图象），会求单调函数的反函数．

1. 掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程．

1. 熟练掌握基本初等函数的性质及其图象．

1. 了解初等函数的概念．

（二）极限

1. 了解数列极限的概念，了解数列极限的唯一性、收敛数列的有界性．

1. 了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件，理解函数极 限的唯一性、局部保号性．

1. 熟练掌握极限的四则运算法则．

1. 了解数列极限的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则）、函数极限 的夹逼准则．熟练掌握两个重要极限．

1. 了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，掌握无穷小量 与无穷大量的关系．会比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价）．会用等价无穷小量求极限．

（三）连续

1. 理解函数在一点连续与间断的概念，会判断函数（含分段函数）的连续性．

1. 会求函数的间断点并判断其类型．

1. 理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，会用零点 存在定理进行证明．

1. 了解初等函数在其定义区间上的连续性，会用函数的连续性求极限．

✅

1. 理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系，会用导数定义判断函数在一点处的可导性．

1. 会求曲线的切线方程与法线方程．

1. 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则．

1. 掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法， 会用对数求导法，会 求分段函数的导数．

1. 了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数，会求隐函数和由参数方程 所确定的函数的二阶导数．

1. 理解函数微分的概念，理解可微与可导的关系，掌握微分的四则运算法 则、一阶微分的形式不变性，会求函数的微分．

✅

1. 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解它们的几何意义．会用罗 尔中值定理和拉格朗日中值定理进行证明．

1. 熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限．

1. 会用导数判定函数的单调性，掌握函数的单调区间的求法，会用函数的 单调性证明不等式．

1. 了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，会求实际问题的最值．

1. 会判定曲线的凹凸性，会求曲线的凹凸区间和拐点．

1. 会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线（铅直渐近线）。

✅

1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质．

1. 熟练掌握基本积分公式．

1. 熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法．

1. 熟练掌握不定积分的分部积分法．

1. 会求有理函数的不定积分．

✅

1. 了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，了解函数可积的条件．

1. 掌握定积分的基本性质．

1. 理解变限积分函数的概念，熟练掌握变限积分函数的导数．

1. 熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式．

1. 熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法．会证明积分等式．

1. 了解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法．

✅

1. 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法，会求平面图形绕 坐标轴旋转所生成的旋转体体积．

✅

（一）一阶线性微分方程

1. 了解微分方程的有关概念．

1. 掌握可分离变量微分方程的解法．

1. 了解齐次微分方程的解法．

1. 掌握一阶线性微分方程的解法．

（二）二阶线性微分方程

1. 了解二阶线性微分方程解的结构．

1. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法．

1. 会设二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式。

✅

（一）向量代数

1. 理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦．

1. 掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的计算方法．

1. 掌握向量平行、垂直的条

（二）平面与直线

1. 会求平面的点法式方程、一般式方程．会判定两平面的位置关系．

1. 会求点到平面的距离．

1. 了解直线的一般式方程，会求直线的对称式方程（点向式方程）、参数 式方程．会判定两直线的位置关系．

1. 会判定直线与平面的位置关系。

（三）空间曲面

1. 了解母线平行于坐标轴的柱面的方程及其图形．

1. 了解旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程．

1. 了解球面、椭球面、圆锥面、抛物面的方程及其图形．

✅

1. 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的 概念．会求二元函数的定义域．

1. 理解偏导数的概念，掌握多元函数的一、二阶偏导数的求法．

1. 了解全微分的概念，理解全微分存在的必要条件与充分条件，会求多元 函数的全微分．

1. 掌握多元复合函数的求导法则．

1. 了解隐函数存在定理，会求由方程 F(x, y,z)=0所确定的隐函数 z =z(x, y)的一阶偏导数．

1. 会求空间曲线的切线和法平面方程（仅限参数方程情形），会求空间曲 面的切平面和法线方程．

1. 会求二元函数的极值．会用拉格朗日乘数法求解实际问题的最值．

✅

1. 了解二重积分的概念，理解二重积分的几何意义，掌握二重积分的性 质．

1. 熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会交换二次 积分的积分次序．

1. 会用二重积分计算空间立体的体积．

✅

（一）数项级数

1. 理解级数收敛、发散的概念．了解级数的基本性质，掌握级数收敛的必 要条件．

1. 掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法．

1. 掌握几何级数、调和级数、 p 级数的敛散性．

1. 会用莱布尼茨判别法．

1. 理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断级数的绝对收敛与条件收 敛．

（二）幂级数

1. 了解幂级数的概念．会求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端 点）．

1. 掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导、逐项积分的性质与方法，会求 幂级数的和函数及收敛区间．

1. 掌握 x^e ，sin x ，cos x ，ln(1+x)， 1 /1+x 的麦克劳林展开式，会用这 些展开式将初等函数展开为 x -x0 的幂级数

✅

1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

1. 掌握行列式按行(列)展开定理．

✅

1. 了解矩阵的概念．

1. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算性质．

1. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质．

1. 理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆 矩阵．

1. 掌握矩阵可逆的充分必要条件．

1. 理解矩阵秩的概念，熟练掌握用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵．

1. 会解矩阵方程．

✅

1. 掌握克莱姆法则．

1. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解齐次线性方程组的 基础解系、通解的概念．

1. 理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组解 的结构及通解的概念．

1. 熟练掌握用矩阵的初等变换法求线性方程组的解．

✅

1. 了解n 维向量的概念，理解向量的线性组合与线性表示．

1. 理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握向量组线性相关性的判别 方法．

1. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念．

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结

上海市海事大学高数（文科类）考试说明

✅

✅

函数与极限

1. 了解函数的定义域、四条基本性质、函数的复合运算。

1. 掌握极限的四则运算法则，会两个重要极限公式，会用左右极限讨论函数极限。

1. 了解无穷小和无穷大的概念，会用等价无穷小求极限。

1. 理解函数连续的定义，了解间断点的概念，会判断间断点的类型。

1. 了解初等函数的连续性和零点定理。

导数与微分

1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，理解可导和连续的关系，会讨论分段函数的可导性。

1. 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则．

1. 掌握初等函数一阶导数和二阶导数的计算，掌握简单初等函数的n阶导的计算。

1. 掌握隐函数和参数方程的一阶导和微分计算

1. 洛必达法则求三种未定式的极限

中值定理与导数的应用

1. 了解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件和结论。

1. 理解极值概念，会求单调区间、最值和极值。会用单调性证明不等式和讨论方程的根。

1. 会判断凹凸区间和求拐点

不定积分

1. 掌握不定积分的基本公式，掌握两类换元法和分部积分法。

1. 理解变上限函数的积分原理，掌握牛顿-莱布尼茨公式

定积分

1. 掌握定积分的换元法和分部积分法

1. 会计算区间无穷型反常积分

定积分的应用

1. 直角坐标系下面积和体积

微分方程

向量代数与空间解析几何

多元函数微分法及其应用

重积分

曲线积分与曲面积分

无穷级数

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律及中心极限定理

样本及抽样分布

参数估计

假设检验

方差分析及回归分析

bootstrap方法

在数理统计中应用EXCEL软件

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结

上海应用技术大学高数（理科）考试说明

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函数与极限

（一）函数

1. 理解函数的概念、熟悉基本初等函数（幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数）会求分段函数的定义域、函数值。

1. 理解复合函数及分段函数的概念，了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像）。

（二）极限

1. 理解数列极限的概念、掌握极限基本性质

1. 理解函数极限的概念（会求函数在某点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。）

1. 理解无穷小量，会进行无穷小量阶的比较，会运用等价无穷小量替换求极限。

1. 掌握用两个重要极限求极限的方法

（三）连续

1. 理解函数连续的概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

1. 掌握闭区间上连续函数的性质

1. 有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理

导数与微分

1. 理解导数概念及其几何意义。会用公式求初等函数导数，会求分段函数导数，会求隐函数、参数方程的导数。

1. 了解高阶导数

中值定理与导数的应用

掌握微分中值定理

1. 罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

1. 会用洛必达法则求极限

1. 函数增减性的判定法

1. 函数的极值与极值点 最大值与最小值

不定积分

1. 理解不定积分意义，会计算不定积分，包括换元法与分部积分法。

定积分

1. 理解定积分意义，会计算定积分。

1. 定积分的应用：平面图形的面积 旋转体体积

定积分的应用

微分方程

一阶微分方程

1. 了解常微分方程的基本概念，会区分通解与特解。

1. 会求解可分离变量的微分方程

1. 一阶线性微分方程

向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

1. 掌握向量的概念，理解向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法

1. 向量的线性运算（向量的加法 向量的减法 向量的数乘）

1. 熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

（二）平面与直线

1. 理解平面的表达式，会求平面的表达式

1. 理解直线的表达式，会求直线的表达式　

多元函数微分法及其应用

1. 理解多元函数

1. 理解偏导数与全微分，会求复合函数的偏导数

1. 二元函数的无条件极值

重积分

1. 理解二重积分的概念，会计算二重积分

曲线积分与曲面积分

无穷级数

（一）数项级数

1. 理解数项级数的概念 收敛与发散（级数收敛的必要条件）

1. 正项级数收敛性的判别法（比较判别法 比值判别法）

1. 熟悉几何级数、p级数的收敛条件。

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律及中心极限定理

样本及抽样分布

参数估计

假设检验

方差分析及回归分析

bootstrap方法

在数理统计中应用EXCEL软件

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结

重庆市高数（理工类和经济类考生）考试说明

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函数与极限

（一）函数

1. 理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。

1. 掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

1. 理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。

1. 掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。

（二）极限

1. 理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。

1. 理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的 比较。

1. 了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限

1. 理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判 别函数间断点的类型。

1. 理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证 一些简单命题。

导数与微分

1. 理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。

1. 理解函数的可导与连续的关系。

1. 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐 函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。

1. 了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。

1. 理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不 变性；会求函数的微分。

中值定理与导数的应用

1. 理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值 定理和泰勒（Taylor）中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证 明一些简单不等式。

1. 熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限。

1. 理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。

1. 会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用 问题，会证明一些简单的不等式。

1. 了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。

1. 会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。

不定积分

1. 理解原函数和不定积分的概念及性质。

1. 熟练掌握不定积分的基本公式。

1. 熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

1. 理解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。

定积分

1. 理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

1. 熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。

定积分的应用

1. 掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。

1. 理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握 其计算方法。

微分方程

1. 理解微分方程的定义及阶、解、通解、特解等概念。

1. 熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。

1. 理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。

1. 熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

向量代数与空间解析几何

1. 理解空间直角坐标系及向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求向量的模、方向余弦。

1. 掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算方法，理解其几何意义。

1. 熟练掌握二向量平行、垂直的条件。

1. 会求平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程。会判定两个平面位置关系。

1. 了解直线的一般式方程，会求直线的对称式（点向式）方程、参数式方程。会判定 两条直线的位置关系。

1. 会判定直线与平面的位置关系。

多元函数微分法及其应用

1. 理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。

1. 了解二元函数的极限、连续的定义及其基本性质。

1. 熟练掌握显函数的一阶、高阶偏导数的求法。

1. 会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

1. 熟练掌握二元函数全微分的求法。

重积分

1. 熟练掌握二重积分的计算方法。

曲线积分与曲面积分

无穷级数

1. 理解无穷级数收敛、发散的概念。

1. 理解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。

1. 知道几何级数 ，级数的敛散性。

1. 熟练掌握正项级数的比值判别法，比较判别法。

1. 理解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的定义。

1. 熟练掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。

行列式

1. 理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

1. 掌握行列式的计算。

1. 会用克莱姆（Cramer）法则。

矩阵及其运算

1. 熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则。

1. 理解方阵可逆的概念和判定法则，掌握求可逆矩阵的逆矩阵的方法。

1. 理解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。

1. 会解简单的矩阵方程。

矩阵的初等变换与线性方程组

1. 熟练掌握矩阵的初等变换。

向量组的线性相关性

1. 掌握齐次线性方程组有非零解的判定条件及解的结构，掌握非齐次线性方程组解的 判定和结构

1. 熟练掌握线性方程组的解法。

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

1. 理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。

1. 了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。

1. 掌握古典概率的计算公式，会求一些事件发生的概率。

1. 理解事件独立性的概念，能用事件的独立性计算概率。

随机变量及其分布

1. 理解随机变量的概念，会求一些简单随机变量的分布。

1. 理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，会求一些简单随机变量的数学期望和方差。

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律及中心极限定理

样本及抽样分布

参数估计

假设检验

方差分析及回归分析

bootstrap方法

在数理统计中应用EXCEL软件

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结

辽宁省数学考试说明

✅

✅

2020年

函数与极限

✅

1. 函数的定义，表示，分段函数；单调性，奇偶性，有界性，周期性；反函数定义和图像；基本初等函数：幂指对三角，反三角；四则运算与复合运算

1. 理解极限的概念，会求左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。熟练掌握的极限四则运算法则，理解无穷小的概念和性质，无穷大的概念，无穷小与无穷大的关系，会运用等价小代换极限。熟练掌握运用两个重要极限来求极限的方法。

1. 理解函数连续的概念，定义，左连续与右连续，连续在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（零点定理），初等函数连续性。

选择1

填空2

大题2

导数与微分

✅

1. 理解导数概念及其几何意义，了解可导性和连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数方法。会求曲线上一点处的切线方程与法线方程，熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则，熟练掌握复合函数的求导方法。理解高阶导数的概念，会求二阶导。理解函数微分的概念，可微与可导的关系，会求微分。

选择*4

填空*3

大题1

中值定理与导数的应用

✅

1. 洛必达；2. 函数单调性判断，函数的极值与极值点，最大值与最小值；曲线的凹凸性，会求拐点。

填空1

不定积分

✅

1. 理解原函数与不定积分的概念及其关系，不定积分的性质。2. 熟练掌握不定积分的基本公式。3. 熟练掌握不定积分的直接积分与第一类换元积分（凑微分），第二类（代换，三角与简单根式）4. 熟练掌握不定积分的分部积分。

选择1

填空1

大题12

定积分

✅

1. 理解定积分的概念及其几何意义 2. 掌握定积分的基本性质

选择1

定积分的应用

✅

1. .熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式 2. 熟练掌握定积分的换元积分与分部积分

微分方程

🈚️

选择1

（求微分方程通解）

大题-求通解

❓

向量代数与空间解析几何

✅

向量代数

1. 向量的概念，坐标表示，单位向量，方向余弦，向量在坐标轴上的投影。2. 向量的线性运算，向量的数量积于向量积的定义和运算。 3. 两向量平行于垂直的条件。

平面与直线

1. 平面的点法式方程，一般式方程，会判定两平面的垂直，平行关系。

1. 掌握直线的一般式方程，掌握求直线的点向式方程，参数式方程，会判定两直线平行，垂直。

1. 会判定直线与平面件的关系（垂直，平行，直线在平面上）

选择1

填空1

多元函数微分法及其应用

✅

1. 了解多元函数概念，了解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与练习概念（对计算无要求），会求二元函数定义域。

1. 理解偏导数，全微分概念，了解二元函数可微，偏导数在及连续的关系

1. 熟练掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法。

1. 掌握复合函数一阶偏导数的求法

1. 会求二元函数的全微分

1. 会求二元函数的无条件极值，一些应用问题

选择1

重积分

✅

1. 理解二重积分的概念，性质与几何意义

1. 熟练掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法。

填空1

大题1

曲线积分与曲面积分

🈚️

无穷级数

🈚️

大题-（幂级数）

❓

行列式

🈚️

矩阵及其运算

🈚️

矩阵的初等变换与线性方程组

🈚️

向量组的线性相关性

🈚️

相似矩阵及其二次型

🈚️

线性空间与线性变换

🈚️

概率论的基本概念

🈚️

随机变量及其分布

🈚️

多维随机变量及其分布

🈚️

随机变量的数字特征

🈚️

大数定律及中心极限定理

🈚️

样本及抽样分布

🈚️

参数估计

🈚️

假设检验

🈚️

方差分析及回归分析

🈚️

bootstrap方法

🈚️

在数理统计中应用EXCEL软件

🈚️

随机过程及其统计描述

🈚️

马尔科夫链

🈚️

平稳随机过程

🈚️

随机变量样本值的产生

🈚️

总结

云南省高数考试说明

✅

✅

判断题1

函数、极限与连续

✅

函数

1.理解函数的概念，会求函数的定义、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单分段函数的图像。

2.理解和掌握函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性，并会判断所给函数的类别。

3.了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系

(定义域、值域和图形)，并会求简单函数的反函数。

4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算，特别是熟练掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的简单性质及其图像。

6.了解初等函数的概念。

7.会建立简单实际问题的函数关系式。

极限：

　1.理解极限的概念(对极限定义中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函数在一点处极限存在的充分与必要条件。

2.了解极限的有关性质;熟练掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量和无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量之间的关系;会进行无穷小量阶的比较 (高阶、低阶、同阶和等价);会运用等价无穷小量代换求极限。

4.理解极限存在的两个准NU(两边夹准NIj和单调有界准则)。

5.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

6.掌握求极限的基本方法：利用基本极限、极限的运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及运用等价无穷小量代换求极限的方法。

连续：

1.函数连续的概念：函数在一点处连续和左、右连续的定义以及它们之间的关系;函数在一点处连续的充分必要条件;函数在一个区间上连续的概念;函数的间断点及其分类。

2.函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算法则;复合函数的连续性;反函数的连续性。

3.闭区间上连续函数的性质：有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零点定理，即根的存在定理)。

4.初等函数的连续性。

选择题4

多选题1

占18%

导数与微分

✅

导数：

1. 会根据导数及其几何意义求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

1. 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法(重点);会求反函数的导数。

1. 掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法;会求分段函数的导数。

1. 理解高阶导数的概念;掌握求二阶导数及简单函数的n阶导数的方法。

微分：

1. 理解函数的微分概念及其几何意义;掌握微分法则;了解函数的可微、可导与连续三者之间的关系。

2.熟练掌握微分的四则运算法则和基本公式，并能熟练地计算函数的微分。

3.了解一阶微分形式不变性。

判断题4

选择题5

多选题1

占22%

中值定理与导数的应用

✅

1．理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容及其几何意义；会用罗尔中值定理证明方程根的存在性；会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2，熟练掌握用洛必达法则求 型与 型未定式极限的方法 (其他未定式不作要求)。

3．理解函数的单调性和极值的概念，并熟练掌握利用一阶导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。

4。在掌握求函数极值点方法的基础上，会求函数的很值或很值点以及会据此解简单的应用问题。

5．理解曲线的凹凸性和拐点的概念，并掌握利用二阶导数判断曲线的凹凸性和求曲线拐点的方法。

6．会求曲线的垂直渐近线与水平渐近线。

7．会描绘简单函数的图形(包括垂直渐近线和水平渐近线)

判断题1选择题3

多选题2

18%

不定积分

✅

1．理解原函数与不定积分的概念及其关系；了解原函数存在定理。

2．熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

3．熟练掌握不定积分的第一换元法；掌握第二换元法(限于简单的根式代换和三角代换)。

4．熟练掌握不定积分的分部积分法。

5．会求简单有理分式函数的不定积分。

判断题2

选择题1

12%

定积分

✅

1．理解定积分的概念；熟练掌握定积分的几何意义；了解可积的条件。

2．掌握定积分的基本性质。

3．理解变上限定积分是变上限的函数；掌握对变上限的定积分求导数的方法。

4．熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式。

5．熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

6．理解无穷区间广义积分的概念，并掌握其计算方法和记住广义积分dx收敛的条件。

7．了解无界函数广义积分的概念，并记住广义积分(瑕积分)dx收敛的条件。

8．掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积；会用定积分解决一些简单的经济应用问题。

判断题1选择题3

定积分的应用

✅

1．掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。

2．会用定积分解决一些简单的经济应用问题(如求经济总量、总收益、总利润等)。

选择题2

定积分一共20%

微分方程

一阶微分方程

1．理解微分方程的定义；理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2．掌握可分离变量的微分方程的解法。

3．熟练掌握一阶线性微分方程的解法(主要是公式解法)。

4．会应用微分方程的知识解决一些简单的实际问题。

可降阶微分方程

1．会用降阶法解丁”’y(n)=f(x)型的方程。

2．会用降阶法解y''=f(x，y')型的方程。

二阶线性微分方程

1．了解二阶线性微分方程解的结构。

2．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

3．了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法[自由项限定为，f(x)=Pn(x)eax，其中Pn(X)为x的n次多项式，a为实常数]。

4．会应用微分方程的知识解决一些简单的实际问题。

判断题2

选择题2

10%

向量代数与空间解析几何

多元函数微分法及其应用

重积分

曲线积分与曲面积分

无穷级数

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律及中心极限定理

样本及抽样分布

参数估计

假设检验

方差分析及回归分析

bootstrap方法

在数理统计中应用EXCEL软件

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结

广东省高数考试说明

✅

✅

2021

函数与极限

✅

映射与函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则、两个重要级限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质

选择题3

填空1

计算1.5

导数与微分

✅

导数概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率，函数的微分

填空3

计算1

中值定理与导数的应用

✅

微分中值定理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理及几何意义，了解柯西中值定理，泰勒中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值，函数图形的描绘，曲率，方程的近似解

不定积分

✅

不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，积分表的使用

计算1 .5

定积分

✅

定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，反常积分，定积分的元素法，

计算1

定积分的应用

✅

定积分在几何学上的应用，定积分在物理学上的应用

综合2

微分方程

✅

1. 微分方程的基本概念

1. 可分离变量的微分方程

1. 一阶线性微分方程

1. 常系数齐次线性微分方程

向量代数与空间解析几何

🈚️

多元函数微分法及其应用

✅

1. 多元函数的甚本慨念

1. 偏导数，全微分，

1. 多元复合函数的求导法则

1. 隐函数的求导公式.

计算1

重积分

✅

1. 二重积分的概念与性质

1. 二重积分的计算法

1. 三重积分

1. 重积分的应用

填空1

计算1

曲线积分与曲面积分

🈚️

无穷级数

✅

1. 常数项级数的概念和性质

1. 常数项级数的审敛法.

选择题1

计算1

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律及中心极限定理

样本及抽样分布

参数估计

假设检验

方差分析及回归分析

bootstrap方法

在数理统计中应用EXCEL软件

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结

湖南省高数考试说明（湖南文理学院）

✅

✅

函数与极限

✅

（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值;了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函数的概念∶理解复合函数的概念;理解初等函数的概念，会建立简单实际问题的函数关系式。

（2）理解数列极限、 函数极限的概念。会求函数在一点处的左。右极限。 了解函数在一占外极限存在的充分必要条件;了解极限的有关性质。

（3）掌握极限的四则运算法则;熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（4）理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较;会运用等价无穷小量代换求极限。

选择2

填空3

计算1

共20%

导数与微分

✅

（1）理解导数的概念及其几何意义;了解可导性与连续性的关系;会求曲线上一点处的切线与法线方程。

（2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

（3）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法（一阶）。

（4）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则.了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

选择1

填空2

计算2

中值定理与导数的应用

✅

（1）理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式;

（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法.会利用函数的单调性证明简单的不等式;

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题;

（5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

选择1

共45%

不定积分

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理;

（2）熟练掌握不定积分的基本公式;

（3）熟练掌握不定积分第一换元法、第二换元法（限于三解代换与简单的根式代换）;

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

选择2

填空1

定积分

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的基本性质;

（2）理解积分变上限函数的概念和性质，熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，并能正确运用该公式计算定积分;

（3）掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

（4）理解无穷区间的广义积分的概念，会求无穷区间上的广义积分;

选择1

填空1

定积分的应用

掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

计算1

共35%

微分方程

选择1

填空1

计算1

❓

向量代数与空间解析几何

选择1

（法向量）

❓

多元函数微分法及其应用

填空1

（偏导）

❓

重积分

计算1

❓

曲线积分与曲面积分

无穷级数

填空1

❓

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

随机变量及其分布