辽宁省数学考试说明

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2020年

函数与极限

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1. 函数的定义，表示，分段函数；单调性，奇偶性，有界性，周期性；反函数定义和图像；基本初等函数：幂指对三角，反三角；四则运算与复合运算

1. 理解极限的概念，会求左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。熟练掌握的极限四则运算法则，理解无穷小的概念和性质，无穷大的概念，无穷小与无穷大的关系，会运用等价小代换极限。熟练掌握运用两个重要极限来求极限的方法。

1. 理解函数连续的概念，定义，左连续与右连续，连续在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（零点定理），初等函数连续性。

选择1

填空2

大题2

导数与微分

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1. 理解导数概念及其几何意义，了解可导性和连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数方法。会求曲线上一点处的切线方程与法线方程，熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则，熟练掌握复合函数的求导方法。理解高阶导数的概念，会求二阶导。理解函数微分的概念，可微与可导的关系，会求微分。

选择*4

填空*3

大题1

中值定理与导数的应用

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1. 洛必达；2. 函数单调性判断，函数的极值与极值点，最大值与最小值；曲线的凹凸性，会求拐点。

填空1

不定积分

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1. 理解原函数与不定积分的概念及其关系，不定积分的性质。2. 熟练掌握不定积分的基本公式。3. 熟练掌握不定积分的直接积分与第一类换元积分（凑微分），第二类（代换，三角与简单根式）4. 熟练掌握不定积分的分部积分。

选择1

填空1

大题12

定积分

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1. 理解定积分的概念及其几何意义 2. 掌握定积分的基本性质

选择1

定积分的应用

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1. .熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式 2. 熟练掌握定积分的换元积分与分部积分

微分方程

🈚️

选择1

（求微分方程通解）

大题-求通解

❓

向量代数与空间解析几何

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向量代数

1. 向量的概念，坐标表示，单位向量，方向余弦，向量在坐标轴上的投影。2. 向量的线性运算，向量的数量积于向量积的定义和运算。 3. 两向量平行于垂直的条件。

平面与直线

1. 平面的点法式方程，一般式方程，会判定两平面的垂直，平行关系。

1. 掌握直线的一般式方程，掌握求直线的点向式方程，参数式方程，会判定两直线平行，垂直。

1. 会判定直线与平面件的关系（垂直，平行，直线在平面上）

选择1

填空1

多元函数微分法及其应用

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1. 了解多元函数概念，了解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与练习概念（对计算无要求），会求二元函数定义域。

1. 理解偏导数，全微分概念，了解二元函数可微，偏导数在及连续的关系

1. 熟练掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法。

1. 掌握复合函数一阶偏导数的求法

1. 会求二元函数的全微分

1. 会求二元函数的无条件极值，一些应用问题

选择1

重积分

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1. 理解二重积分的概念，性质与几何意义

1. 熟练掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法。

填空1

大题1

曲线积分与曲面积分

🈚️

无穷级数

🈚️

大题-（幂级数）

❓

行列式

🈚️

矩阵及其运算

🈚️

矩阵的初等变换与线性方程组

🈚️

向量组的线性相关性

🈚️

相似矩阵及其二次型

🈚️

线性空间与线性变换

🈚️

概率论的基本概念

🈚️

随机变量及其分布

🈚️

多维随机变量及其分布

🈚️

随机变量的数字特征

🈚️

大数定律及中心极限定理

🈚️

样本及抽样分布

🈚️

参数估计

🈚️

假设检验

🈚️

方差分析及回归分析

🈚️

bootstrap方法

🈚️

在数理统计中应用EXCEL软件

🈚️

随机过程及其统计描述

🈚️

马尔科夫链

🈚️

平稳随机过程

🈚️

随机变量样本值的产生

🈚️

总结

云南省高数考试说明

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判断题1

函数、极限与连续

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函数

1.理解函数的概念，会求函数的定义、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单分段函数的图像。

2.理解和掌握函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性，并会判断所给函数的类别。

3.了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系

(定义域、值域和图形)，并会求简单函数的反函数。

4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算，特别是熟练掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的简单性质及其图像。

6.了解初等函数的概念。

7.会建立简单实际问题的函数关系式。

极限：

　1.理解极限的概念(对极限定义中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函数在一点处极限存在的充分与必要条件。

2.了解极限的有关性质;熟练掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量和无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量之间的关系;会进行无穷小量阶的比较 (高阶、低阶、同阶和等价);会运用等价无穷小量代换求极限。

4.理解极限存在的两个准NU(两边夹准NIj和单调有界准则)。

5.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

6.掌握求极限的基本方法：利用基本极限、极限的运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及运用等价无穷小量代换求极限的方法。

连续：

1.函数连续的概念：函数在一点处连续和左、右连续的定义以及它们之间的关系;函数在一点处连续的充分必要条件;函数在一个区间上连续的概念;函数的间断点及其分类。

2.函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算法则;复合函数的连续性;反函数的连续性。

3.闭区间上连续函数的性质：有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零点定理，即根的存在定理)。

4.初等函数的连续性。

选择题4

多选题1

占18%

导数与微分

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导数：

1. 会根据导数及其几何意义求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

1. 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法(重点);会求反函数的导数。

1. 掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法;会求分段函数的导数。

1. 理解高阶导数的概念;掌握求二阶导数及简单函数的n阶导数的方法。

微分：

1. 理解函数的微分概念及其几何意义;掌握微分法则;了解函数的可微、可导与连续三者之间的关系。

2.熟练掌握微分的四则运算法则和基本公式，并能熟练地计算函数的微分。

3.了解一阶微分形式不变性。

判断题4

选择题5

多选题1

占22%

中值定理与导数的应用

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1．理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容及其几何意义；会用罗尔中值定理证明方程根的存在性；会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2，熟练掌握用洛必达法则求 型与 型未定式极限的方法 (其他未定式不作要求)。

3．理解函数的单调性和极值的概念，并熟练掌握利用一阶导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。

4。在掌握求函数极值点方法的基础上，会求函数的很值或很值点以及会据此解简单的应用问题。

5．理解曲线的凹凸性和拐点的概念，并掌握利用二阶导数判断曲线的凹凸性和求曲线拐点的方法。

6．会求曲线的垂直渐近线与水平渐近线。

7．会描绘简单函数的图形(包括垂直渐近线和水平渐近线)

判断题1选择题3

多选题2

18%

不定积分

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1．理解原函数与不定积分的概念及其关系；了解原函数存在定理。

2．熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

3．熟练掌握不定积分的第一换元法；掌握第二换元法(限于简单的根式代换和三角代换)。

4．熟练掌握不定积分的分部积分法。

5．会求简单有理分式函数的不定积分。

判断题2

选择题1

12%

定积分

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1．理解定积分的概念；熟练掌握定积分的几何意义；了解可积的条件。

2．掌握定积分的基本性质。

3．理解变上限定积分是变上限的函数；掌握对变上限的定积分求导数的方法。

4．熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式。

5．熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

6．理解无穷区间广义积分的概念，并掌握其计算方法和记住广义积分dx收敛的条件。

7．了解无界函数广义积分的概念，并记住广义积分(瑕积分)dx收敛的条件。

8．掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积；会用定积分解决一些简单的经济应用问题。

判断题1选择题3

定积分的应用

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1．掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。

2．会用定积分解决一些简单的经济应用问题(如求经济总量、总收益、总利润等)。

选择题2

定积分一共20%

微分方程

一阶微分方程

1．理解微分方程的定义；理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2．掌握可分离变量的微分方程的解法。

3．熟练掌握一阶线性微分方程的解法(主要是公式解法)。

4．会应用微分方程的知识解决一些简单的实际问题。

可降阶微分方程

1．会用降阶法解丁”’y(n)=f(x)型的方程。

2．会用降阶法解y''=f(x，y')型的方程。

二阶线性微分方程

1．了解二阶线性微分方程解的结构。

2．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

3．了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法[自由项限定为，f(x)=Pn(x)eax，其中Pn(X)为x的n次多项式，a为实常数]。

4．会应用微分方程的知识解决一些简单的实际问题。

判断题2

选择题2

10%

向量代数与空间解析几何

多元函数微分法及其应用

重积分

曲线积分与曲面积分

无穷级数

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律及中心极限定理

样本及抽样分布

参数估计

假设检验

方差分析及回归分析

bootstrap方法

在数理统计中应用EXCEL软件

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结

广东省高数考试说明

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2021

函数与极限

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映射与函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则、两个重要级限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质

选择题3

填空1

计算1.5

导数与微分

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导数概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率，函数的微分

填空3

计算1

中值定理与导数的应用

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微分中值定理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理及几何意义，了解柯西中值定理，泰勒中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值，函数图形的描绘，曲率，方程的近似解

不定积分

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不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，积分表的使用

计算1 .5

定积分

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定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，反常积分，定积分的元素法，

计算1

定积分的应用

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定积分在几何学上的应用，定积分在物理学上的应用

综合2

微分方程

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1. 微分方程的基本概念

1. 可分离变量的微分方程

1. 一阶线性微分方程

1. 常系数齐次线性微分方程

向量代数与空间解析几何

🈚️

多元函数微分法及其应用

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1. 多元函数的甚本慨念

1. 偏导数，全微分，

1. 多元复合函数的求导法则

1. 隐函数的求导公式.

计算1

重积分

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1. 二重积分的概念与性质

1. 二重积分的计算法

1. 三重积分

1. 重积分的应用

填空1

计算1

曲线积分与曲面积分

🈚️

无穷级数

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1. 常数项级数的概念和性质

1. 常数项级数的审敛法.

选择题1

计算1

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律及中心极限定理

样本及抽样分布

参数估计

假设检验

方差分析及回归分析

bootstrap方法

在数理统计中应用EXCEL软件

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结

湖南省高数考试说明

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函数与极限

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（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值;了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函数的概念∶理解复合函数的概念;理解初等函数的概念，会建立简单实际问题的函数关系式。

（2）理解数列极限、 函数极限的概念。会求函数在一点处的左。右极限。 了解函数在一占外极限存在的充分必要条件;了解极限的有关性质。

（3）掌握极限的四则运算法则;熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（4）理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较;会运用等价无穷小量代换求极限。

选择2

填空3

计算1

共20%

导数与微分

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（1）理解导数的概念及其几何意义;了解可导性与连续性的关系;会求曲线上一点处的切线与法线方程。

（2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

（3）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法（一阶）。

（4）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则.了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

选择1

填空2

计算2

中值定理与导数的应用

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（1）理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式;

（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法.会利用函数的单调性证明简单的不等式;

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题;

（5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

选择1

共45%

不定积分

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理;

（2）熟练掌握不定积分的基本公式;

（3）熟练掌握不定积分第一换元法、第二换元法（限于三解代换与简单的根式代换）;

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

选择2

填空1

定积分

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的基本性质;

（2）理解积分变上限函数的概念和性质，熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，并能正确运用该公式计算定积分;

（3）掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

（4）理解无穷区间的广义积分的概念，会求无穷区间上的广义积分;

选择1

填空1

定积分的应用

掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

计算1

共35%

微分方程

选择1

填空1

计算1

❓

向量代数与空间解析几何

选择1

（法向量）

❓

多元函数微分法及其应用

填空1

（偏导）

❓

重积分

计算1

❓

曲线积分与曲面积分

无穷级数

填空1

❓

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及其二次型

线性空间与线性变换

概率论的基本概念

随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

大数定律及中心极限定理

样本及抽样分布

参数估计

假设检验

方差分析及回归分析

bootstrap方法

在数理统计中应用EXCEL软件

随机过程及其统计描述

马尔科夫链

平稳随机过程

随机变量样本值的产生

总结